Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 4 x + 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x + y = 22$ durch $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2

Löse in $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $22$ von $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 4 x + 4$ durch $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Subtrahiere $24$ von $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $12$ und $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 4 x + 4$ durch $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $9$ und $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $21$ und $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 16), (- 3, 25)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Schritt 7